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初等数论(第三版)怎样证明n(n+1)(2n+1)是3的倍数
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初等数论(第三版)怎样证明n(n+1)(2n+1)是3的倍数
▼优质解答
答案和解析
n只有三种情况：3k、3k-1、3k+1
如果n是3k,则n(n+1)(2n+1)是3的倍数；
如果n是3k-1,则n+1=3k.所以n(n+1)(2n+1)也是3的倍数；
如果n是3k+1,则2n+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3=3(2k+1).所以n(n+1)(2n+1)还是3的倍数；
综上所述,无论n是哪一种情况,n(n+1)(2n+1)都是3的倍数.
如果n是3k,则n(n+1)(2n+1)是3的倍数；
如果n是3k-1,则n+1=3k.所以n(n+1)(2n+1)也是3的倍数；
如果n是3k+1,则2n+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3=3(2k+1).所以n(n+1)(2n+1)还是3的倍数；
综上所述,无论n是哪一种情况,n(n+1)(2n+1)都是3的倍数.
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