如图，抛物线y=-2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（

Question

如图，抛物线y=-2x²+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C₁，将C₁以y铀为对称轴作轴对称得到C₂，C₂与x轴交于点B，若直线与C₁，C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A. 0<m<

(9)/(8)

B.

(9)/(8)<m<(25)/(8)

C. 0<m<

(25)/(8)

D. m<

(9)/(8)或m<(25)/(8)

Answer 1

令y=-2x²+4x=0，
解得：x=0或x=2，
则点A（2，0），B（-2，0），
∵C₁与C₂关于y铀对称，C₁：y=-2x²+4x=-2（x-1）²+2，
∴C₂解析式为y=-2（x+1）²+2=-2x²-4x（-2≤x≤0），
当y=x+m与C₂相切时，如图所示：
令y=x+m=y=-2x²-4x，
即2x²+5x+m=0，
△=-8m+25=0，
解得m=(25)/(8)，
当y=x+m过原点时，m=0，
∴当0<m<(25)/(8)时直线y=x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，
故选C．