已知数列{an}的通项为an=n*a^n(a不等于0）,求Sn

Question

已知数列{an}的通项为an=n*a^n(a不等于0）,求Sn

Answer 1

错位相减法：
　Sn=1*a^1+2*a^2+3*a^3+~~~~+(n-1)*a^(n-1)+n*a^n;
aSn=1*a^2+2*a^3+3*a^4+~~~~+(n-1)*a^n+n*a^(n+1);
两式相减得
(1-a)Sn=1*a^1-n*a^(n+1)+(a^2+a^3+~~~+a^n)=a-n*a^(n+1)+a^2[1-a^(n-1)]/(1-a)