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如图，在△ABC中，AC=4，AB=8，BC=6，AE、AD分别是BC边上的高和中线，求DE的长．
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如图，在△ABC中，AC=4，AB=8，BC=6，AE、AD分别是BC边上的高和中线，求DE的长．
▼优质解答
答案和解析
设EC=x，则EB=x+6
∵AE⊥EB，
∴AE2=AC2-EC2，AE2=AB2-EB2，
则AC2-EC2=AB2-EB2
而AC=4，AB=8，
∴42-x2=82-（x+6）2，
解得x=1，即EC=1，
由于D为BC的中点，∴DC＝
BC＝3，
∴DE=DC+EC=4．
∵AE⊥EB，
∴AE2=AC2-EC2，AE2=AB2-EB2，
则AC2-EC2=AB2-EB2
而AC=4，AB=8，
∴42-x2=82-（x+6）2，
解得x=1，即EC=1，
由于D为BC的中点，∴DC＝
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∴DE=DC+EC=4．
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