已知函数f（x）=|x|，x≤mx2-2mx+4m，x>m，其中m>0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b，有三个不同的根，则m的取值范围是（）A.（0，12）B.（12，+∞）C.（13，1）D.（3，+∞）

Question

已知函数f（x）=

|x|，x≤m

x2-2mx+4m，x>m

，其中m>0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b，有三个不同的根，则m的取值范围是（　　）

A. （0，

(1)/(2)）

B. （

(1)/(2)，+∞）

C. （

(1)/(3)，1）

D. （3，+∞）

Answer 1

当m>0时，函数f（x）=

|x|，x≤m

x2-2mx+4m，x>m

的图象如图：
∵x>m时，f（x）=x²-2mx+4m=（x-m）²+4m-m²>4m-m²，
∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，
必须4m-m²<m（m>0），
即m²>3m（m>0），
解得m>3，
∴m的取值范围是（3，+∞），
故选：D