如图，△ABC中，AB=7cm，AC=8cm，BC=6cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则△CEF的周长为（）A.14cmB.15cmC.13cmD.10.5cm

Question

如图，△ABC中，AB=7cm，AC=8cm，BC=6cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则△CEF的周长为（　　）

A. 14cm

B. 15cm

C. 13cm

D. 10.5cm

Answer 1

连接OA、OB．
∵点O是△ABC的内心，
∴AO、BO分别是∠CAB和∠CBA的角平分线．
∴∠EAO=∠BAO，∠FBO=∠ABO．
∵EF∥BA，
∴∠EOA=∠OAB，∠FOB=∠OBA．
∴∠EAO=∠EOA，∠FOB=∠FBO．
∴EO=EA，OF=FB．
∴EF=AE+BF，
∴△CEF的周长=CE+CF+EF=CE+EA+CF+FB=CA+CB=14，
故选：A．