小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子

Question

小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC．（参考数据：√(2)≈1.41，√(3)≈1.73，结果精确到0.1m）

Answer 1

设绳子AC的长为x米；
在△ABC中，AB=AC•sin60°，
过D作DF⊥AB于F，如图：

∵∠ADF=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AF=DF=x•sin45°，
∵AB-AF=BF=1.6，则x•sin60°-x•sin45°=1.6，
解得：x=10，
∴AB=10×sin60°≈8.7（m），
EC=EB-CB=x•cos45°-x•cos60°=10×(√(2))/(2)-10×(1)/(2)≈2.1（m）
答：旗杆AB的高度为8.7m，小明后退的距离为2.1m．