如图，在△ABC中，BC=3+1，∠B=30°，∠C=45°，当以A为圆心的⊙A与直线BC：（1）相切；（2）相交；（3）相离时，分别求⊙A的半径r．

Question

如图，在△ABC中，BC=√(3)+1，∠B=30°，∠C=45°，当以A为圆心的⊙A与直线BC：（1）相切；（2）相交；（3）相离时，分别求⊙A的半径r．

Answer 1

设AD=k，根据题意得：DC=k，BD=√(3)k，
∴BC=BD+DC=√(3)k+k=√(3)+1，即k=1，
∴AD=1，
（1）当圆A与直线BC相切时，AD=r，此时圆A半径为1；
（2）当圆A与直线BC相交时，AD＜r，此时r＞1；
（3）当圆A与直线BC相离时，AD＞r，此时0＜r＜1．