如图4-4-18所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ=37°，导轨间距为1m，电阻不计，导轨足够长.两根金属棒ab和a′b′的质量都是0.2kg，电阻都是1Ω与导轨垂直放置且接触良好，金

Question

如图4-4-18所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ=37°，导轨间距为1 m，电阻不计，导轨足够长.两根金属棒ab和a′b′的质量都是0.2 kg，电阻都是1 Ω 与导轨垂直放置且接触良好，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为0.25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B的大小相同，让a′b′固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8 W.求：

（1）ab达到的最大速度多大？

（2）ab下落了30 m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q多大？

（3）如果将ab与a′b′同时由静止释放，当ab下落了30 m高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q′为多大？（取g=10 m/s ² sin37°=0.6 cos37°=0.8）

图4-4-18

Answer 1

思路点拨：当ab棒向下滑时，相当于电源产生电流，和a′b′棒形成闭合回路，ab棒受到安培力的作用，随着速度的逐渐变大，安培力变大，加速度减小，当加速度为零时，速度不再变化，安培力也不再变化，此时速度达到最大，由安培力公式和受力分析可求出速度；ab下落了30 m高度过程中，重力做正功，摩擦力做负功，安培力做负功产生热量，由动能定理可求出回路中电流的发热量；当两棒同时下降，由对称性知两棒下降的速度时刻相同，总电动势为两棒产生的电动势之和，对其中一个棒分析知下落了30 m后下滑速度已经达到稳定，由平衡状态可求出其速度，对两棒组成的系统由能量守恒可求出发热量.

解析：（1）ab棒相当于电源，当其下滑速度最大时有：P= =               ①

对ab棒受力分析，当其速度最大时，加速度为零，因此有mgsinθ=BIL+μmgcosθ

即mgsinθ= +μmgcosθ                                                 ②

得v=10 m/s.                                                                  ③

（2）由能量关系得：mgh= mv ² +μmgscosθ+Q                                  ④

代入数据得：Q=30 J.                                                          ⑤

（3）由对称性可知，当ab下落30 m稳定时其速度为v′ a′b′也下落30 m，其速度也为v′ ab和a′b′都切割磁感线产生电动势，总电动势等于两者之和.

对ab进行受力分析得：mgsinθ=BI′L+μmgcosθ

即mgsinθ=B× ×L+μmgcosθ                                         ⑥

对比②⑥，可得：v′=5 m/s

由能量守恒得：2mgh= ×2mv′ ² +2μmgscosθ+Q′

代入数据得Q′=75 J.

答案：（1）10 m/s  （2）30 J  （3）75 J