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y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是()A.a≤-5B.a≥5C.a=3D.a≥3
题目详情
y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是( )
A. a≤-5
B. a≥5
C. a=3
D. a≥3
A. a≤-5
B. a≥5
C. a=3
D. a≥3
▼优质解答
答案和解析
第一种情况:
当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时,此时,对称轴一定在1≤x≤3的右边,函数方能在这个区域取得最大值,
x=
>3,即a>7,
第二种情况:
当对称轴在1≤x≤3内时,对称轴一定是在区间1≤x≤3的中点的右边,因为如果在中点的左边的话,就是在x=3的地方取得最大值,即:
x=
≥
,即a≥5(此处若a取5的话,函数就在1和3的地方都取得最大值)
综合上所述a≥5.
故选B.
当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时,此时,对称轴一定在1≤x≤3的右边,函数方能在这个区域取得最大值,
x=
a−1 |
2 |
第二种情况:
当对称轴在1≤x≤3内时,对称轴一定是在区间1≤x≤3的中点的右边,因为如果在中点的左边的话,就是在x=3的地方取得最大值,即:
x=
a−1 |
2 |
1+3 |
2 |
综合上所述a≥5.
故选B.
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