已知二次函数f（x）=ax2-（a+2）x+1（a∈Z），且函数f（x）在区间（-2，-1）内的图象与x轴恰有一个交点，则不等式f（x）＞1的解集为（）A.（-∞，-1）∪（0，+∞）B.（-∞，0）∪（1，+∞

Question

已知二次函数f（x）=ax²-（a+2）x+1（a∈Z），且函数f（x）在区间（-2，-1）内的图象与x轴恰有一个交点，则不等式f（x）＞1的解集为（　　）
A. （-∞，-1）∪（0，+∞）
B. （-∞，0）∪（1，+∞）
C. （-1，0）
D. （0，1）

Answer 1

因为f（x）在区间（-2，-1）内的图象与x轴恰有一个交点，
所以f（-2）f（-1）＜0，即[4a+2（a+2）+1][a+（a+2）+1]＜0，
所以（6a+5）（2a+3）＜0，解得-(3)/(2)＜a＜-(5)/(6)，
又a∈Z，所以a=-1，所以f（x）=-x²-x+1，
f（x）＞1即x²+x＜0，解得-1＜x＜0，
故选C．