limx^nlnx(x趋于零)为什么是零无穷.为什么x趋于零时,lnx是无穷大.

Question

lim x^n lnx (x趋于零) 为什么是 零无穷.
为什么x趋于零时,lnx 是无穷大.

Answer 1

x→0时,lnx→-∞
因为设y=lnx,则x=e^y,当y→-∞时,x→0+,因此反之x→0+时,y→-∞
lim [x→0] x^nlnx
=lim [x→0] lnx / x^(-n)
洛必达法则
=lim [x→0] (1/x) / (-n)x^(-n-1)
=lim [x→0] -(1/n)x^n
=0
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