已知函数f（x）=x|x-a|+2x，若a>0，关于x的方程f（x）=9有三个不相等的实数解，则a的取值范围是．

Question

已知函数f（x）=x|x-a|+2x，若a>0，关于x的方程f（x）=9有三个不相等的实数解，则a的取值范围是___．

Answer 1

∵x|x-a|+2x=9，且x=0时，上式不成立，
∴|x-a|=(9)/(x)-2，
作函数y=|x-a|与y=(9)/(x)-2的图象如下，

当a=4时，y=|x-a|与y=(9)/(x)-2相切，
当a=4.5时，y=|x-a|过点（4.5，0）；
结合图象可知，
a的取值范围是(4 ， (9)/(2))．
故答案为：(4 ， (9)/(2))．