1.a,b都属于0度到45度,且5sinb=sin(2a+b),4tana/2=1-tan^2（a/2）,求a+b的值2.已知函数f（x）=＜1－√2sin（2x－∏／4）＞／cosx.求f（x）的定义域和设a为第四象限的角,且tana=-4／3求f（a）的值3.已知cos(x-

Question

1.a,b都属于0度到45度,且5sinb=sin(2a+b),4tana/2=1-tan^2（a/2）,求a+b的值
2.已知函数f（x）=＜1－√2sin（2x－∏／4）＞／cosx.求f（x）的定义域和设a为第四象限的角,且tana= -4／3 求f（a）的值
3.已知cos(x-∏/4)=√2/10,x∈(∏/2,3∏/4).求：sinx的值
求sin（2x＋∏／4）的值

Answer 1

因为tanA=(2tanA/2)/(1-tanA/2*tanA/2)
所以1-tanA/2*tanA/2=（2tanA/2）/tanA
由已知4tanA/2=1-tanA/2*tanA/2
化为4tanA/2=（2tanA/2）/tanA
得tanA=1/2
因为A属于(0,四分之派),所以sinA=根5/5,cosA=2倍根5/5
则sin2A=2sinAcosA=4/5,cos2A=2cosA/2*cosA/2-1=3/5
因为3sinB=sin(2A+B）所以3sinB=sin2AcosB+cos2AsinB
则3sinB=4/5cosB+3/5sinB
则3sinB=cosB,即tanB=1/3
因为tanA=1/2,tanB=1/3
所以tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=1
因为A和B都属于(0,四分之派)
所以A+B是锐角
所以A+B=四分之派
1).cosx≠0.
x≠kπ+π/2.k∈Z.
∴f(x)的定义域为{x│x≠kπ+π/2.k∈Z}.
2)α是第四象限的角,切tanα=-4/3.
sinα=-4/5,cosα=3/5.
sin2α=2sinαcosα=-24/25.
cos2α=2cos^2-1=-7/25.
√2sin(2x-π/4）=√2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)
=sin2x-cos2x
=-17/25.
∴f(α)=1-(-17/25)/(3/5)
=32/15.
（1）打开原式
cos(x-π/4）=√2/10
cosxcos45+sinxsin45=√2/10
cosx+sinx=1/5
因为(cosx）^2+(sinx)^2=1
sinx=4/5
cosx=-3/5
（2）原式=√2/2(sin2x+cos2x)
=√2/2(2sinxcosx+2cosx*cosx-1)
将（1）的结果代入 计算得-31√2/50