已知首项为正数的等差数列{an}中，a1a2=-2．则当a3取最大值时，数列{an}的公差d=．

Question

已知首项为正数的等差数列{a_n}中，a₁a₂=-2．则当a₃取最大值时，数列{a_n}的公差d=______．

Answer 1

首项为正数的等差数列{a_n}中，a₁a₂=-2，设公差为d，
则 a₁（a₁+d）=-2，∴d=-(2)/(a1)-a₁，
∴a₃=a₁+2d=-（(4)/(a1)+a₁）≤-2√(4)=-4，当且仅当a₁=2时，等号成立，
此时，d=-(2)/(a1)-a₁=-1-2=-3．
即当d=-3时，a₃取最大值．
故答案为：-3．