已知函数f（x）对任意x、y属于R有f（x）f（y）=2+f（x+y）,当x>0,fx>2,f3=51.求f（0）的值2判断函数fx在R上是增函数还是减函数,并证明伱的结论3求不等式f（a^2-2a-2）

Question

已知函数f（x）对任意x、y属于R有f（x）f（y）=2+ f（x+y）,当x>0,fx>2,f3=5
1.求f（0）的值 2判断函数fx在R上是增函数还是减函数,并证明伱的结论 3求不等式f（a^2-2a-2）

Answer 1

1.∵f（x）+f（y）=2+f（x+y） ∴令x=y=0,则 f（0）+f（0）=2+f（0+0）, 解得f（0）=2 2. 增函数,证明如下： ∵f（x）+f（y）=2+f（x+y） ∴f（x+y）-f（y）=f（x）-2 令x+y=x1,y=x2,则x=x1-x2 在R上任取x1＞x2,则 f（x1）-f（x2）=f（x1-x2）-2 又∵x＞0时,f（x）＞2 （题意） x1-x2＞0 ∴f（x1-x2）＞2,即 f（x1）-f（x2）＞0 ∴f（x）在R上为增函数 3. ∵f（x）+f（y）=2+f（x+y） ∴f（1）+f（1）=2+f（2）① f（1）+f（2）=2+f（3）② ①+②,得 3f（1）=4+f（3） 又∵f（3）=5 ∴解得f（1）=3 由f（a^2-2a-2）