如图是一个半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟转动四圈，水轮上的点P相对于水面的高度y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）

Question

如图是一个半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟转动四圈，水轮上的点P相对于水面的高度y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π），若x=0时，P在最高点，则函数表达式为：

y＝3sin((2π)/(15)x+(π)/(2))+2

y＝3sin((2π)/(15)x+(π)/(2))+2

．

Answer 1

依题意可知y的最大值为5，最小为-1
∴有

A+B＝5

−A+B＝−1

求得B=2，A=3
T=(60)/(4)=15
∴ω=(2π)/(15)
x=0时，P在最高点，∴sinφ=1
∴φ=(π)/(2)
∴函数的表达式为y＝3sin((2π)/(15)x+(π)/(2))+2
故答案为：y＝3sin((2π)/(15)x+(π)/(2))+2