已知sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα=45，β是第三象限的角，求sin（β+π4）的值．

Question

已知sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα=(4)/(5)，β是第三象限的角，求sin（β+(π)/(4)）的值．

Answer 1

∵sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα=(4)/(5)，
∴sin（-β）=-sinβ=(4)/(5)，即sinβ=-(4)/(5)，
∵β是第三象限的角，
∴cosβ=-√(1-(-(4)/(5))2)=-(3)/(5)，
∴sin（β+(π)/(4)）=sinβcos(π)/(4)+cosβsin(π)/(4)=-(4)/(5)×(√(2))/(2)-(3)/(5)×(√(2))/(2)=-(7√(2))/(10)．