如图，已知直线y=-x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点．若AB=3EF，则k的值是（）A.62B.2C.54D.34

Question

如图，已知直线y=-x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=

(k)/(x)交于E，F两点．若AB=3EF，则k的值是（　　）

A.

(√(6))/(2)

B. 2

C.

(5)/(4)

D.

(3)/(4)

Answer 1

作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，
∵直线y=-x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，
∴A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，3），OA=OB，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴AB=√(2)OA=3√(2)，
∴EF=(1)/(3)AB=√(2)，
∴△DEF为等腰直角三角形，∴FD=DE=(√(2))/(2)EF=1，
设F点横坐标为t，代入y=-x+3，则纵坐标是-t+3，则F的坐标是：（t，-t+3），E点坐标为（t+1，-t+2），
∴t（-t+3）=（t+1）•（-t+2），解得t=1，
∴E点坐标为（2，1），
∴k=2×1=2．