已知数列an=2n-1/2^n.求其前n项和sn错位相减

Question

已知数列an=2n-1/2^n.求其前n项和sn
错位相减

Answer 1

Sn=（2-1）/2^1+（2×2-1）/2^2+.+（2n-3）/2^（n-1）+（2n-1）/2^n①
2Sn=（2-1）+（2×2-1）/2^1+（2×3-1）/2^3+.+（2n-1）/2^（n-1）②
②减①=Sn=1+2（1/2^1+1/2^2+.+1/2^（n-1））-（2n-1）/2^n
=1+2（1-1/2^（n-1））-（2n-1）/2ⁿ
=3-4/2ⁿ-（2n-1）/2ⁿ
=3-（2n+3）/2ⁿ
综上,{an}的前n项和Sn=3-（2n+3）/2ⁿ.