等腰直角三角形,C为直角,AC=BC,D为BC的中点,连接AD,过C作AD的垂线,交AB于E,求证ADC角与BDE角相等图若加辅助线,可直接叙述不必画图,

Question

等腰直角三角形,C为直角,AC=BC,D为BC的中点,连接AD,过C作AD的垂线,交AB于E,求证ADC角与BDE角相等
图若加辅助线,可直接叙述不必画图,

Answer 1

过点B作BC的垂线交CE的延长线于G.
易知△ACD≌△CBG,则∠ADC=∠CBG、 CD=BG.得BD=BG.
在△EDB和△EGB中:EB为共同边,∠EBD=∠EBG,DB=GB；故两者全等.则∠BDE=∠BGE.
已证∠BGE=∠ADC,
所以：∠ADC=∠BDE.