过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1=2.0m、R2=1.4m．一个质量为m=1.0kg

Question

过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C分别是两个圆形轨道的最低点，半径R₁=2.0m、R₂=1.4m．一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v₀=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L₁=6.0m．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度g=10m/s²，计算结果保留小数点后一位数字．试求：
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少．

Answer 1

（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v₁
根据动能定理有：−μmgL1−2mgR1＝(1)/(2)m

v

2 1

−(1)/(2)m

v

2 0

小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，
根据牛顿第二定律：
   F+mg＝m(v21)/(R1)                       
由①②得轨道对小球作用力的大小  F=1×10¹N                              
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v₂，由题意
 mg＝m(v22)/(R2)                                 
-μmg（L₁+L）-2mgR₂=(1)/(2)m

v

2 2

−(1)/(2)m

v

2 0

           
由④⑤得 B、C间距 L=12.5m        
答：（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小为1×10¹N；
（2）如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是12.5m．