如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场．在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x<0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ>1）．一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子

Question

如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场．在x≥0区域，磁感应强度的大小为B₀；x<0区域，磁感应强度的大小为λB₀（常数λ>1）．一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子以速度v₀从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）

（1）粒子运动的时间；
（2）粒子与O点间的距离．

Answer 1

粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力做向心力，则有，Bvq=(mv2)/(R)，那么，R=(mv)/(Bq)，T=(2πR)/(v)=(2πm)/(Bq)；
（1）粒子运动轨迹如图所示，

则粒子在x≥0磁场区域运动半个周期，在x<0磁场区域运动半个周期；
那么粒子在x≥0磁场区域运动的周期T1=(2πm)/(B0q)，在x<0磁场区域运动的周期T2=(2πm)/(λB0q)，
所以，粒子运动的时间t=(1)/(2)T1+(1)/(2)T2=(1+(1)/(λ))(πm)/(B0q)；
（2）粒子与O点间的距离d=2R1-2R2=(2mv0)/(B0q)-(2mv0)/(λB0q)=(1-(1)/(λ))(2mv0)/(B0q)；
答：（1）粒子运动的时间为(1+(1)/(λ))(πm)/(B0q)；
（2）粒子与O点间的距离为(1-(1)/(λ))(2mv0)/(B0q)．