如图，在平行四边形ABCD中，联结BD，过点C作CO⊥BD．垂足为O．并延长CO至E，使OE=CO．（1）联结BE、ED，如果BE⊥ED，求证：四边形ABCD是矩形；（2）联结AE、ED，求证：四边形ABDE是等腰梯形．

Question

如图，在平行四边形ABCD中，联结BD，过点C作CO⊥BD．垂足为O．并延长CO至E，使OE=CO．

（1）联结BE、ED，如果BE⊥ED，求证：四边形ABCD是矩形；
（2）联结AE、ED，求证：四边形ABDE是等腰梯形．

Answer 1

（1）证明：∵CO⊥BD，OE=CO，
∴BC=BE，DC=DE，
∴∠AEC=∠ACE，∠DEC=∠DCE，
∵BE⊥ED，
∴∠BED=90°，
即∠BEO+∠DEO=90°，
∴∠BCD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BE=BC，OC=OE，
∴∠EBD=∠CBD，
∵∠BED=∠BAD=90°，
∴A、B、D、E四点共圆，
∴∠DAE=∠DBE，
∴∠DAE=∠ADB，
∴AE∥BD，
∴四边形ABDE是梯形，
∵AB=DC，DE=DC，
∴AB=DE，
∴四边形ABDE是等腰梯形．