求证：函数f（x）满足对任意x,都有f（a-x）=f（a+x）,则函数f(x)的图像关于直线x=a对称.

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答案和解析

设任意一点A(x1,f(x1))在,则A关于直线x=a对称的点A'为（2a-x1,f(x1))(纵坐标相等)
要证明f(x)的图像关于直线x=a对称.
只要证A'在f(x)上
当横坐标为2a-x1时
在f(x)上的纵坐标为f(2a-x1)
只要证f(2a-x1)=f(x1)
因为对任意x,都有f（a-x）=f（a+x）
所以将x-a=2a-x1带入得f(2a-x1)=f(x1)
所以原命题成立
即函数f(x)的图像关于直线x=a对称

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