已知：线段AB的长为L（1）线段AB上的点C满足关系式AC的平方=BC×AB,求线段AC的长度；（2）线段AC上的点D足关系式AD的平方=CDxAC,求线段AD的长度；（3）线段AD上的点E满足关系式:AE的平方=DExAD,

Question

已知：线段AB的长为L （1）线段AB上的点C满足关系式AC的平方=BC×AB,求线段AC的长度； （2）线段AC上的点D
足关系式AD的平方=CDxAC,求线段AD的长度；
（3）线段AD上的点E满足关系式:AE的平方=DExAD,求线段AE的长度。
上面各小题的结果反映了什么规律？
（图：一条线段，上面点的顺序从左到右为：A,E,D,C,B.)

Answer 1

AB=L
设AC=t 则BC=L-t (0≤t≤L)
已知AC的平方=BC×AB
则t²=L(L-x)
t²+Lt-L²=0
t=[-L±√(L²+4L²)]/2=(-1±√5)L/2
因t≥0
所以t=(√5-1)L/2