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解方程：（x+2）4+（x-4）4=272．
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解方程：（x+2）4+（x-4）4=272．
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答案和解析
令t=
=x-1，则x=t+1
则原方程转化为（t+3）4+（t-3）4=272⇒（t2+6t+9）2+（t2-6t+9）2-272=0⇒[（t2+6t+9）-（t2-6t+9）]2+2[（t2+9）+6t][（t2+9）-6t]-272=0⇒（12t）2+2[（t2+9）2-36t2]-272=0⇒144t2+2t4+36t2+162-72t2-272=0⇒t4+54t2-55=0⇒（t2-1）（t2+55）=0
∵t2+55≠0
∴只能是t2-1=0，即t=1或-1
当t=1时，x=1+1=2
当t=-1时，x=-1+1=0
答：方程（x+2）4+（x-4）4=272的解是x=2或0
| x+2+x−4 |
| 2 |
则原方程转化为（t+3）4+（t-3）4=272⇒（t2+6t+9）2+（t2-6t+9）2-272=0⇒[（t2+6t+9）-（t2-6t+9）]2+2[（t2+9）+6t][（t2+9）-6t]-272=0⇒（12t）2+2[（t2+9）2-36t2]-272=0⇒144t2+2t4+36t2+162-72t2-272=0⇒t4+54t2-55=0⇒（t2-1）（t2+55）=0
∵t2+55≠0
∴只能是t2-1=0，即t=1或-1
当t=1时，x=1+1=2
当t=-1时，x=-1+1=0
答：方程（x+2）4+（x-4）4=272的解是x=2或0
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