如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（）A.5B.3C.5+1D.3+1

Question

如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（　　）

A.

√(5)

B.

√(3)

C.

√(5)+1

D.

√(3)+1

Answer 1

作点C关于直线AB的对称点D，连接DM交AB于点P，此时△PCM周长最小．
∵CA=CB，∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠B=∠BAD=45°，
在RT△ADM中，∵∠DAM=90°，AD=2，AM=1，
∴DM=√(AD2+AM2)=√(5)，
∴此时△PCM的周长为PC+PM+CM=PM+PD+CM=√(5)+1．
故选C．