您好，请教一个问题：任意给定7个不同的自然数，证明其中必有两个整数，其和或差是10的倍数高手您好，首先感谢一下您的帮助！我平时会研究一些数学问题，这个问题难住了我，请您帮

Question

您好，请教一个问题：任意给定7个不同的自然数，证明其中必有两个整数，其和或差是10的倍数
高手您好，首先感谢一下您的帮助！
我平时会研究一些数学问题，这个问题难住了我，请您帮我解答一下，我看到证明，“考虑末位数字，如果有两个数字末位数字相同，那么它们的差就是10的倍数，现在假设末尾数字两两不同，末尾数字为0到9，可以分为6组，{0}，{1,9}，{2,8}，{3,7}，{4,6}，{5}。因为有7个不同的数字，那么必有两个数字同在这6组中的某一组，那么这两个数字的和就是10 的倍数”。我不明白的是：“末尾数字为0到9，可以分为6组，{0}，{1,9}，{2,8}，{3,7}，{4,6}，{5}”，为何只分为6组呢？0到9这10个数字，两两分组，不是可以分为45组吗？只分6组，能否包括所有的0到9两两分组的情况吗？在这6个分组里的两个数字，其和或差肯定是10的倍数，但在这6个分组之外，就不是和或者差是10的倍数了吧？
这个问题，我确实很想弄明白，非常感谢您的帮助！谢谢！

Answer 1

分成这六组之后，根据抽屉原理，7个数里必有两个数在同一组里，所以这两个数字的和就是10的倍数
0到9这10个数字，两两分组，确实可以分为45组，但是并不是任意一组的和都是10的倍数
这六组包含了所有和为10的情况
因为题目是证明和或差是10的倍数，所以我们就只考虑和或差为10(或0)的组