1、判断下列语句是否是命题.（1）、5是有理数.（2）现在开会吗?（3）X＋5>0（4）火星上有生物.（5）2008年1月1日是晴天.（6）全体起立（7）李明和小王是好朋友.（8）4是偶数是奇数.（9）我

Question

1、判断下列语句是否是命题.
（1）、5是有理数.（2）现在开会吗?（3）X＋5>0 （4）火星上有生物.（5）2008年1月1日是晴天.（6）全体起立（7）李明和小王是好朋友.（8）4是偶数是奇数.（9）我在说谎.
2、在命题逻辑中将下列命题符号化.
（1）他一边吃饭,一边看电视.（2）如果天下大雨,他就不打球.（3）只有天下大雨,他才不出门.（4）不经一事,不长一智.
3、判断下列命题公式的类型.
（1）P→（pVqVr) (2)((pVq)→r)→（pVr）
4、设a、b、c为任意的命题公式,若aVcbVc,请说明理由.
5、在一阶逻辑中将下面命题符号化.
（1）有人爱看小说.（2）没有不爱看小说的人.（3）有些人喜欢所有的花.
6、在一阶逻辑是构造下面推理的证明.
有理数都是实数,有的有理数是整数.因此,有的实数是整数.
7、计算题,要求写出计算过程.
（1）在1到300的整数中,同时能被3、5、7这3个数整除的数有多少?
（2）在1到300的整数中,可被3或5整除,但不能被7整除的数有多少个?
8、画出下列集合关于整除关系的哈斯图.
（1）｛1,2,3,4,6,8,12,24} (2){1,2,……9}
9、设2为整数集合,在2上定义二元运算,对任意的整数x、y,
有x*y=x+y-2,那么2分运算,能否构成群?为什么?
10、设（d1,d2,……dn)为一正整数序列,d1,d2,……dn互不相同,问此序列能构成n阶无向简单图的度数序列吗?为什么?
11、有3只篮球,2只红球,2只黄球,排成一排,若要求黄不相邻,问有多少种排法?

Answer 1

1.1,4,5,7,8是命题.
2.p:吃饭 q:看电视 p∧q
p:下雨 q:打球 p=>~q
p:下雨 q:出门 p=>~q
p:经一事 q:长一智 p=>~q
3.合取,合取
4.不能,若a和b都是c的子集,则不一定有a,b等价.
5.r(x):x爱看小说,f(x):x喜欢所有的花
（1）存在(x)r(x)
(2)~存在（x）~r(x)
(3)存在（x）f(x)
6.r(x):x是有理数,s(x):x是实数,t(x):x是整数
(任意（x)r(x)=>s(x))∧（存在(x)r(x)=>t(x)）=>(存在(x)s(x)=>t(x))
7.即这三个数的公倍数是105,所以有2个
被三整除的有100个,被五整除的有60个,被15整除的有20个,
所以共有100+60-20-2=138
8.图自己画
9.封闭,结合,幺元是二,任意元x其逆元是4-x,所以是群
10.点度最多是n-1,要一到n互不相同,显然不可能,所以不能构成
11.A55*C61*C51=3600