若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足|3AM-AB-AC|=0，则△ABM与△ABC面积之比等于（）A．34B．14C．13D．12

Question

若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足|3

AM

-

AB

-

AC

|=0，则△ABM与△ABC面积之比等于（　　）

A．(3)/(4)
B．(1)/(4)
C．(1)/(3)
D．(1)/(2)

Answer 1

如图G为BC的中点，
点M是△ABC所在平面内的一点，且满足|3

AM

-

AB

-

AC

|=0，
3

AM

-

AB

-

AC

=

0

，

AB

+

AC

=2

AG

，
3

AM

=2

AG

，(|AM|)/(|AG|)=(2)/(3)，
∵△ABG和△ABC的底相等，
∴S_△ABG=(1)/(2)S_△ABC，
(S△ABM)/(S△ABG)=(2)/(3)，
即△ABM与△ABC面积之比：(1)/(2)×(2)/(3)=(1)/(3)，
故选；C