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设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0B．1C．D．3
题目详情
设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0．则当
取得最大值时，
的最大值为（ ）
A．0
B．1
C．
D．3
取得最大值时，的最大值为（ ）A．0
B．1
C．
D．3
▼优质解答
答案和解析
依题意，当
取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=
+
-
，利用配方法即可求得其最大值．
【解析】
∵x2-3xy+4y2-z=0，
∴z=x2-3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，
∴
=
=
≤
=1（当且仅当x=2y时取“=”），
∴
=1，此时，x=2y．
∴z=x2-3xy+4y2=（2y）2-3×2y×y+4y2=2y2，
∴
+
-
=
+
-
=-
+1≤1．
∴
的最大值为1．
故选B．
取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+-，利用配方法即可求得其最大值．【解析】
∵x2-3xy+4y2-z=0，
∴z=x2-3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，
∴
==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴
=1，此时，x=2y．∴z=x2-3xy+4y2=（2y）2-3×2y×y+4y2=2y2，
∴
+-=+-=-+1≤1．∴
的最大值为1．故选B．
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