如何证明A∪(B∪C)=(A∪B)∪C啊

Question

如何证明A∪(B∪C)=(A∪B)∪C啊

Answer 1

画韦恩图
A∪B＝{ x∈X | x∈A 或 x∈B },
其中X是预先存在的一个全集.关于A∪(B∪C)=(A∪B)∪C取并运算的结合律证明如下：
设x∈(A∪B)∪C,根据上述定义,x∈A∪B或 x∈C.下面分两种情况讨论：
(1) 若x∈C,则据定义有x∈B∪C,进而x∈A∪(B∪C).
(2) 若x∈A∪B,则x∈A或x∈B.再分两种情况：
① 若x∈A,显然得x∈A∪(B∪C).
② 若x∈B,则x∈B∪C,进而x∈A∪(B∪C).
综合(1)(2),总有x∈A∪(B∪C).这就证明了(A∪B)∪C ⊆ A∪(B∪C).同理可证反包含,从而两边相等.
一般我们写的时候 ,可以无视括号,直接写成A∪B∪C