在一列数x1，x2，x3…中，已知x1=1且当k≥2时，xk=xk-1+1-4（[k-14]-[k-24]）（取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2，6]=2，[0.2]=0），则x2013等于（）A．1B．2C．3D．4

Question

在一列数x₁，x₂，x₃…中，已知x₁=1且当k≥2时，x_k=x_k-1+1-4（[(k-1)/(4)]-[(k-2)/(4)]）（取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2，6]=2，[0.2]=0），则x₂₀₁₃等于（　　）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

由x₁=1且当k≥2时，根据x_k=x_k-1+1-4（[(k-1)/(4)]-[(k-2)/(4)]）可得：
x₂=2，x₃=3，x₄=4，x₅=1，
x₆=2，x₇=3，x₈=4，x₉=1，…
∴x_n每4次一循环，
∵2013÷4=503…1，
∴x₂₀₁₃=x₁=1．
故选A．