如图甲所示，在水平桌面上放置一个底面积为100cm2，质量为400g的圆筒，筒内装有16cm深的某种液体．弹簧测力计的下端挂着一个底面积为40cm2、高为8cm的金属柱，当金属柱从液面上方逐渐浸入

Question

如图甲所示，在水平桌面上放置一个底面积为100cm²，质量为400g的圆筒，筒内装有16cm深的某种液体．弹簧测力计的下端挂着一个底面积为40cm²、高为8cm的金属柱，当金属柱从液面上方逐渐浸入液体中直到全部浸没时，弹簧测力计的示数F 与金属柱浸入液体深度h的关系如图20乙所示（圆筒厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，g=10N/kg）．求：

（1）当金属柱有一半的体积浸在液体中时，受到液体的浮力是多少？
（2）圆筒内所装液体的密度是多少？
（3）当金属柱有一半的体积浸在液体中时，圆筒对桌面的压强是多少？

Answer 1

（1）由图象知，当h=0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以G=10N；
当金属柱有一半的体积浸在液体中时，即当h₁=(1)/(2)h=(1)/(2)×8cm=4cm时，拉力F₁=6N；
所以金属柱受到液体的浮力：
F_浮1=G-F₁=10N-6N=4N；
（2）当金属柱有一半的体积浸在液体中时，物体排开液体的体积：
V_排1=S_物h₁=40cm²×4cm=160cm³=1.6×10^-4m³
由F_浮=ρ_液gV_排得：
ρ_液=(F浮1)/(gV排1)=(4N)/(10N/kg×1.6×10-4m3)=2.5×10³kg/m³；
（3）液体的体积：
V_液=S_筒h_液=100cm²×16cm=1600cm³=1.6×10^-3m³，
由ρ=(m)/(V)得，液体的质量：
m_液=ρ_液V_液=2.5×10³kg/m³×1.6×10^-3m³=4kg，
容器和液体的总重力：
G_总=（m_容器+m_液）g=（0.4kg+4kg）×10N/kg=44N，
当圆柱体的一半浸入液体中时，对地面的压力：
F=G_总+F_浮1=44N+4N=48N，
受力面积S=S_筒=100cm²=0.01m²，
p=(F)/(S)=(48N)/(0.01m2)=4.8×10³Pa．
答：（1）当金属柱有一半的体积浸在液体中时，受到液体的浮力是4N；
（2）圆筒内所装液体的密度是2.5×10³kg/m³；
（3）当金属柱有一半的体积浸在液体中时，圆筒对桌面的压强是4.8×10³Pa．