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设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA+OB+2OC=0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为（）A.3B.4C.5D.6
题目详情
设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且
+OA
+2OB
=0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为（ ）OC
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
▼优质解答
答案和解析
∵D为AB的中点，∴
+
=2
，
∵
+
+2
=
，
∴
=-
，
∴O是CD的中点，
∴S△AOC=S△AOD=
S△AOB=
S△ABC，
故选B．
∵D为AB的中点，∴| OA |
| OB |
| OD |
∵
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
∴
| OC |
| OD |
∴O是CD的中点，
∴S△AOC=S△AOD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
故选B．
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