已知函数f（x）="ln"（2+3x）（1）求f（x）在[0，1]上的最大值；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=–2x+b在[0，1]上恰有两个不同的

Question

已知函数 f （ x ） =" ln" （2 + 3 x ）
（1）求 f （ x ）在[0，1]上的最大值；
（2）若对 恒成立，求实数 a 的取值范围；
（3）若关于 x 的方程 f （ x ） = –2 x + b 在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数 b 的取值范围．

Answer 1

，

（1） （1分）
∴当 单调递减．  （3分）
为函数 f （ x ）在[0，1]上的最大值．                                                                                                （4分）
（2）由 ①           （5分）
设
依题意知 a ＞ h （ x ）或 a ＜ g （ x ）在 x ∈ 上恒成立，
（6分）
∴ g （ x ）与 h （ x ）都在 上递增，要使不等式①成立，
当且仅当                                                                                                        （8分）
（3）由
         上递增；
                                                                                               （10分）
而 上恰有两个不同实根等价于                （12分）