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已知，在△ABC中，三条边长分别是a、b、c，且a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1），求证：∠C=90°．
题目详情
已知，在△ABC中，三条边长分别是a、b、c，且a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1），求证：∠C=90°．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵在△ABC中，三条边长分别是a、b、c，且a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1），
∴a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=（n2+1）2，c2=（n2+1）2，
∴a2+b2=c2，
∴∠C=90°．
∴a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=（n2+1）2，c2=（n2+1）2，
∴a2+b2=c2，
∴∠C=90°．
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