本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为120米，A到BC的距离为4米，如图所示．（1）

Question

本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为120米，A到BC的距离为4米，如图所示．

（1）请你帮他们求出该湖的半径；
（2）如果在圆周上再另取一点P，建造一座连接B，C，P三点的三角形艺术桥，且△BCP为直角三角形，问：这样的P点可以有几处？如何找到？

Answer 1

设圆心为点O，连接OB，OA，OA交线段BC于点D，
∵AB=AC，
∴

AB

=

AC

，
∴OA⊥BC，
∴BD=DC=(1)/(2)BC=60
∵DA=4米，
在Rt△BDO中，OB²=OD²+BD²，
设OB=x米，
则x²=（x-4）²+60²，
解得x=452．
∴人工湖的半径为452米；
（2）这样的P点可以有2处，过点B或点C作BC的垂线交圆于一点，此点即为P点．