如图所示，AB杆受一冲量作用后以初速度v0=4m/s沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止．AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间

Question

如图所示，AB杆受一冲量作用后以初速度v₀=4m/s沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止．AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10^-2C，求：上述过程中 （g取10m/s²）

（1）AB杆运动的距离；
（2）AB杆运动的时间；
（3）当杆速度为2m/s时，其加速度为多大？

Answer 1

（1）AB棒切割磁感线产生感应电流，设向右运动的距离为x，则平均感应电动势为

.

E

=(△∅)/(△t)=(BLx)/(△t)
平均感应电流为

.

I

=(.E)/(R)=(BLx)/(R△t)，流过的电荷量为q=I△t=(BLx)/(R)
代入解得：x=(qR)/(BL)=(10-2×2)/(0.5×0.4)=0.1m
（2）根据动量定理有：-（F_安t+μmgt）=0-mv₀
而F_安t=B

.

I

Lt=BLq，得：BLq+μmgt=mv₀，
解得：t=0.9s
（3）当杆速度为2m/s时，由感应电动势为：E=BLv
安培力为：F=BIL，而I=(E)/(R)
然后根据牛顿第二定律：F+μmg=ma
代入得：(B2L2v)/(R)+μmg=ma
解得加速度：a=20m/s²，
答：（1）AB杆运动的距离为0.1m；
（2）AB杆运动的时间为0.9s；
（3）当杆速度为2m/s时，其加速度为20m/s²．