某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下（单位：万美元）：年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多生产的件数甲产品30a1

Question

某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下（单位：万美元）：

	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价	每年最多生产的件数
甲产品	30	a	10	200
乙产品	50	8	18	120

其中年固定成本与生产的件数无关，a为常数，且4≤a≤8．另外年销售x件乙产品时需上交0.05x²万美元的特别关税．
（1）写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y₁，y₂与生产相应产品的件数x之间的函数关系式；
（2）分别求出投资生产这两种产品的最大利润；
（3）如何决定投资可获得最大年利润．

Answer 1

解　（1）由题意，y₁=（10-a）x-30，0≤x≤200，x∈N；
y₂=（18-8）x-50-0.05x²=10x-50-0.05x²，0≤x≤120，x∈N．
（2）∵4≤a≤8，∴10-a＞0，
故y₁=（10-a）x-30，0≤x≤200是增函数．
所以x=200时，y₁有最大值1 970-200a．
y₂=10x-50-0.05x²=-0.05（x-100）²+450．
x∈[0，120]，且∈N，
∴当x=100时，y₂取最大值450．
∴投资生产这两种产品的最大利润分别为（1 970-200a）万美元和450万美元．
（3）令1 970-200a=450，解得a=7.6，因为函数f（a）=1 970-200a是定义域上的减函数，
所以当4≤a≤7.6时，投资甲产品；
当7.6＜a≤8时，投资乙产品；
当a=7.6时，投资甲产品、乙产品均可．