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已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f(x)g′(x)>f′(x)g(x),且f(x)=axg(x)(a>0且a≠1,,对于有穷数列,任取正整数k(1≤k≤10),则前k项和大于的概率是(
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已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f(x)g′(x)>f′(x)g(x),且f(x)=axg(x)(a>0且a≠1,
,对于有穷数列
,任取正整数k(1≤k≤10),则前k项和大于
的概率是( )
A.
B.
C.
D.



A.

B.

C.

D.

▼优质解答
答案和解析
根据导数可知函数
的单调性,从而确定a的取值范围,然后根据条件求出a的值,从而可判定{
}是等比数列,求出前n项和,然后求出满足条件的n,最后利用古典概型的概率公式进行求解即可.
【解析】
∵f(x)g′(x)>f′(x)g(x)
∴
即
单调递减,
又
=ax,故0<a<1
所以由
,得a=
{
}是首项为
=
,公比为
的等比数列,其前n项和Sn=1-
>
∴n≥5所以P=
=
故选D.


【解析】
∵f(x)g′(x)>f′(x)g(x)
∴


又

所以由


{






∴n≥5所以P=


故选D.
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