已知椭圆C：x22+y2=1的右焦点为F，直线l：x=2，点A∈l，线段AF交C于点B，若FA=3FB，则|AF|=（）A．3B．2C．2D．3

Question

已知椭圆C：(x2)/(2)+y²=1的右焦点为F，直线l：x=2，点A∈l，线段AF交C于点B，若

FA

=3

FB

，则|

AF

|=（　　）

A．√(3)
B．2
C．√(2)
D．3

Answer 1

由条件椭圆C：(x2)/(2)+y²=1，∴a=√(2)，b=1，c=1，
椭圆的右焦点为F，可知F（1，0），直线l：x=2 是椭圆的右准线，
∵

FA

=3

FB

，
∴(|AB|)/(|AF|)=(2)/(3)，
B点到直线l的距离设为BE，则 (|BE|)/((a2)/(c)−c)=(2)/(3)，
∴|BE|=(2)/(3)，
根据椭圆定义e=(c)/(a)=(1)/(√(2))=(|BF|)/(|BE|)=(|BF|)/((2)/(3))，从而求出|BF|=(√(2))/(3)，
∴|

AF

|=(√(2))/(3)×3=√(2)．
故选：C．