如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为．

Question

如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为______．

Answer 1

作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，
∵AB=CD=8，
∴BM=DN=4，
∴OM=ON=√(52−42)=3，
∵AB⊥CD，
∴∠DPB=90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四边形MONP是矩形，
∵OM=ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP=3√(2)．
故答案为：3√(2)．