已知六边形ABCDEF三组对边分别平行,且有一组对边相等,求证：六边形另外两组对边也相等

Question

已知六边形ABCDEF三组对边分别平行,且有一组对边相等,求证：六边形另外两组对边也相等

Answer 1

已知：如图,六边形ABCDEF中,AB∥DE,BC∥EF,CD∥AF,AB=DE,
求证：BC=EF,CD=AF
证明：连结AD,
∵AB∥DE,
∴∠1=∠2,
∵CD∥AF,
∴∠CDA=∠FAD,
∴∠BAF=∠CDE,
同理∠ABC=∠DEF,∠C=∠F,
连结BD,AE,
∵AB∥DE,AB=DE,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴BD=EA,∠ABD=∠DEA,∠BAE=∠EDB,
∴∠3=∠4,∠5=∠6,
∴△BCD≌△EFA,
∴BC=EF,CD=FA