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lim[n->∞]√n:(2^n+4^n+...+20^n)这题怎么做PS:是开N次的根号
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lim[n->∞]√n:(2^n+4^n+...+20^n)这题怎么做 PS:是开N次的根号
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答案和解析
20^n < 2^n + 4^n + ...+ 20^n < 10 * 20^n
所以,(20^n)^(1/n) < (2^n + 4^n + ...+ 20^n)^(1/n) < (10 * 20^n)^(1/n)
即20 < (2^n + 4^n + ...+ 20^n)^(1/n) < 10 ^(1/n) * 20
lim[n->∞] 10^(1/n) = 1
右侧是有极限的,所以可用两边夹定理,求极限得原式=20
所以,(20^n)^(1/n) < (2^n + 4^n + ...+ 20^n)^(1/n) < (10 * 20^n)^(1/n)
即20 < (2^n + 4^n + ...+ 20^n)^(1/n) < 10 ^(1/n) * 20
lim[n->∞] 10^(1/n) = 1
右侧是有极限的,所以可用两边夹定理,求极限得原式=20
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