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如图,直线EF与MN相交于点O,∠MOE=30°,将一直角三角尺的直角顶点与O重合,直角边OA与MN重合,OB在∠NOE内部.操作:将三角尺绕点O以每秒3°的速度沿顺指针方向旋转一周,设运动时间为t(

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如图,直线EF与MN相交于点O,∠MOE=30°,将一直角三角尺的直角顶点与O重合,直角边OA与MN重合,OB在∠NOE内部.操作:将三角尺绕点O以每秒3°的速度沿顺指针方向旋转一周,设运动时间为t(s).
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(1)当t为何值时,直角边OB恰好平分∠NOE?此时OA是否平分∠MOE?请说明理由;
(2)若在三角尺转动的同时,直线EF也绕点O以每秒9°的速度顺时针方向旋转一周,当一方先完成旋转一周时,另一方同时停止转动.
①当t为何值时,EF平分∠AOB?
②EF能否平分∠NOB?若能请直接写出t的值;若不能,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵当直角边OB恰好平分∠NOE时,∠NOB=
1
2
∠NOE=
1
2
(180°-30°)=75°,
∴90°-3t°=75°,
解得:t=5.
此时∠MOA=3°×5=15°=
1
2
∠MOE,
∴此时OA平分∠MOE.
(2)①OE平分∠AOB,
依题意有30°+9t-3t=90°÷2,
解得t=2.5;
OF平分∠AOB,
依题意有30°+9t-3t=180°+90°÷2,
解得t=32.5.
故当t为2.5s或32.5s时,EF平分∠AOB
②OB在MN上面,
依题意有180°-30°-9t=(90°-3t)÷2,
解得t=14;
OB在MN下面,
依题意有9t-(360°-30°)=(3t-90°)÷2,
解得t=38.
故EF能平分∠NOB,t的值为14s或38s.