如图1，直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB=m，且m为关于x的方程3x+8=2（x+m）的解．（1）求线段AB的长；（2）试说明线段MN的长与点P在线段AB上的位置

Question

如图1，直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB=m，且m为关于x的方程3x+8=2（x+m）的解．

（1）求线段AB的长；
（2）试说明线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关；
（3）如图2，若C点为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，(PA+PB)/(PC)的值是否受化？若不变，请求其值．

Answer 1

（1）将x=m代入得：3m+8=4m．
解得：m=8．
故AB=8．
（2）∵M为线段PB的中点，
∴PM=(1)/(2)PB．
同理：PN=(1)/(2)AP．．
∴MN=PN+PM=(1)/(2)（PB+AP）=(1)/(2)×8=4．
∴线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关．
（3）不变．
理由：设AB=a，BP=b．则PA+PB=a+b+b=a+2b．
∵C是AB的中点，
∴BC=(1)/(2)AB=(1)/(2)a．
∴PC=PB+BC=(1)/(2)a+b．
∴(PA+PB)/(PC)=(a+2b)/((1)/(2)a+b)=2．