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函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10，则a的值为（）A.-3或4B.4C.-3D.3或4
题目详情
函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10，则a的值为（ ）
A. -3或4
B. 4
C. -3
D. 3或4
A. -3或4
B. 4
C. -3
D. 3或4
▼优质解答
答案和解析
求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+b
∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10
∴f′（1）=2a+b+3=0，f（1）=a2+a+b+1=10
解得a=-3，b=3或a=4，b=-11，
当a=-3时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0，∴x=1不是极值点
当a=4，b=-11时，f′（x）=3x2+8x-11=（x-1）（3x+11），在x=1的左右附近，导数符号改变，满足题意
∴a=4
故选：B．
∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10
∴f′（1）=2a+b+3=0，f（1）=a2+a+b+1=10
解得a=-3，b=3或a=4，b=-11，
当a=-3时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0，∴x=1不是极值点
当a=4，b=-11时，f′（x）=3x2+8x-11=（x-1）（3x+11），在x=1的左右附近，导数符号改变，满足题意
∴a=4
故选：B．
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