浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是aL/min，放冷水的是bL/min．下面有两种放水方式：方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水

Question

浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是aL/min，放冷水的是bL/min．
下面有两种放水方式：
方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水接着开冷水龙头注放．
方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放．
以上两种方式中，哪种方式更节省时间？谈谈你的看法和理由．

Answer 1

方式一：设浴缸容积为V，注满时间为t，依题意，得t=(V)/(2a)+(V)/(2b)
方式二：同样设浴缸容积为V，注满总时间为t′，依题意得(1)/(2)t′a+(1)/(2)t′b=V
所以t′=(2V)/(a+b)，故t-t′=(V)/(2a)+(V)/(2b)-(2V)/(a+b)=(V[(a+b)2−4ab])/(2ab(a+b))＝(V(a−b)2)/(2ab(a+b))
分类讨论：
（Ⅰ）当a=b时，t-t′=0，即t=t′
（Ⅱ）当a≠b时，(V(a−b)2)/(2ab(a+b))＞0，即t＞t′
综上所述：（1）当放热水速度与放冷水速度不相等时，选择方式二节约时间．
（2）当两水龙头放水速度相等时，选其中任一方式都可以，因为此时注满水的时间相等．